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20米长金属料打造特殊框架 矩形接顶等腰直角三角形设计
发布于 2025-05-05 23:44:55
解：根据题意可得，等腰直角三角形边长为√2xm，矩形的一边长为2xm，其相邻边长为:[20-(4+2√2)x]/2=10-(2+√2)x，∴该金属框围成的面积S=2x[10-(2+√2)x]+1/2√2x√2x=-(3+2√2)x^2 +20x=-(√2+1)^2x^2 +20x=-(√2+1)^2x^2 +2(√2+1)(√2-1)10x-[(√2-1)10]^2+[(√2-1)10]^2=-[(√2+1)x-(√2-1)10]^2+[(√2-1)10]^2=-[(√2+1)x-10(√2-1)]^2+[10(√2-1)]^2（0当x=10(√2-1)/(√2+1)=30-20√2 时，金属围成的面积最大，此时矩形的一边长2x=60-40√2 （m），相邻边长为10-（2+√2)(3-2√2)=10√2-10 （m），S最大=100(3-2√2)=300-200√2
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